Sommersemester

Lehrveranstaltung: Numerische Mathematik
 

Dozent: Prof. Dr.-Ing. Axel Schumacher

Inhalte:

Es werden die Grundlagen der für den Maschinenbau wichtigen numerischen Verfahren behandelt.

1. Einleitung

1.1 Was geht mit Numerik?

1.2 Notwendigkeit der Numerik

1.3 Projektvorschau: Explizite Zeitintegration

1.4 Projektvorschau: Numerische Optimierung

2. Numerische Differentiation und Integration

2.1 Warum numerische Differentiation und Integration?

2.2 Differentiationsschema

2.3 Numerische Integration

3. Lösung nicht-linearer Gleichungen

3.1 Intervallhalbierungsverfahren

3.2 Newton-Verfahren / Newton-Raphson-Verfahren

4. Approximationsverfahren

4.1 Einführung

4.2 Grundzüge der Fehler- und Ausgleichsrechnung

4.3 Fehlerquadratrechnung

4.4 Polynomapproximation

4.5 Taylorreihenentwicklung

4.6 Moderne Metamodelle

4.7 Geometriebeschreibung

4.8 FOURIER-Analyse

5. Numerische Lösung von Differentialgleichungen

5.1 Einleitung

5.2 Explizites Euler-Verfahren

5.3 Heun-Verfahren

5.4 Runge-Kutta-Verfahren

5.5 Vergleiche

5.6 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung

5.7 Lösung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung

5.8 Spezielle Lösungen von gekoppelten DGLs

5.9 Lösung von partiellen Differentialgleichungen

6. Lösung linearer Gleichungssysteme

6.1 Einleitung

6.2 Aufstellen von Gleichungssystemen

6.3 Gaußsches Eliminationsverfahren

6.4 JACOBI-Verfahren

6.5 Gauß-Seidel-Verfahren

6.6 LR-Zerlegung

6.7 Pivotelemente

6.8 Cholesky-Zerlegung

6.9 Allgemeine Hinweise zur Lösung von LGS