Integration von Fertigungsrestriktionen bei 3D-Fräsverfahren in die Topologieoptimierung mit der Level-Set-Methode
Die Optimierung mechanischer Bauteile nimmt in der Entwicklung technischer Produkte einen immer größer werdenden Stellenwert ein. Ziel dieses Prozesses ist herauszufinden, welche Form und Topologie eine Struktur besitzen muss, um die an ihr gestellte Konstruktionsaufgabe besonders gut zu erfüllen. So kann beispielsweise mithilfe von Optimierungsverfahren zielgerichtet ermittelt werden, wie weit das Gewicht eines Bauteils reduziert werden kann, ohne die Mindestanforderungen an die mechanischen Eigenschaften zu unterschreiten. Das Resultat eines solchen Verfahrens ist eine optimierte Struktur. Damit die resultierenden Strukturen auch herstellbar sind, ist das Bestreben aktueller Forschung, Informationen über die Fertigungsprozesse direkt in die entsprechenden Optimierungsverfahren in Form von Fertigungsrestriktionen zu integrieren. In dieser Arbeit wird eine Methodik zur Integration der Fertigungsrestriktionen bei 3D-Fräsverfahren in die Topologieoptimierung mit der Level-Set-Methode entwickelt. Als Restriktionen werden die Gewährleistung der Werkzeugzugänglichkeit jedes Bearbeitungspunktes sowie die Einhaltung einer Mindestwandstärke berücksichtigt. Der dabei verfolgte Ansatz basiert auf der Induktion eines Strukturwachstums in Bereichen, die entweder unzugänglich oder zu dünn sind. Um diese Bereiche zu identifizieren, wird ein Verfahren entwickelt, bei dem die Level- Set-Funktion entlang der Außenkonturen realistischer Werkzeuggeometrien unter Berücksichtigung verfügbarer Bearbeitungsrichtungen interpoliert wird. Zur anschließenden Induktion eines Strukturwachstums wird in regelmäßigen Schritten ein Potential definiert. Dieses besitzt innerhalb der Struktur größere Werte als außerhalb und ändert sich normal zum Strukturrand linear. Eine Minimierung des auf dem Strukturrand vorliegenden Potentials wird in ein Strukturwachstum überführt. Dazu werden die Sensitivitäten des Potentials bezüglich Verschiebungen des Strukturrandes ermittelt und mit den Entwicklungsgeschwindigkeiten der korrespondierenden Level-Set-Funktion gekoppelt. Im Zuge dieses Ansatzes werden beide Fertigungsrestriktionen in eine gemeinsame mathematische Restriktion überführt und explizit in das Optimierungsproblem integriert.
